Geometria geodezji na rozmaitościach hiperbolicznych

Prezentowana praca jest badaniem z zakresu geometrii dwuwymiarowych rozmaitości hiperbolicznych (wyposażonych w metrykę o stałej ujemnej krzywiźnie). Wprowadzamy nową metodę (sposób) opisu globalnego zachowania geodezji na rozmaitościach hiperbolicznych wymiaru drugiego. Używamy tej konstrukcji (metody wielostronności kolorów), aby zbadać typowe zachowanie geodezji na dowolnych hiperbolicznych powierzchniach sygnatury. Omówiono zastosowania i przyszły kierunek. W tym celu, korzystając z zaproponowanego podejścia praktycznego, na początek: 1) uzyskujemy pełną klasyfikację wszystkich możliwych geodezyjnych na najprostszych hiperbolicznych 2-rozmaitościach (róg hiperboliczny; walec hiperboliczny; róg paraboliczny (wierzchołek)); 2) opisać zachowanie geodezji w następujących przypadkach: a) na powierzchni hiperbolicznej rodzaju dwu (podwójnie sklejonej z dwóch par majtek); b) badamy typowe zachowanie geodezyjne na zwartej, zamkniętej powierzchni hiperbolicznej bez brzegów (przypadek ogólny); c) na powierzchni hiperbolicznej rodzaju g i z n składnikami brzegowymi; d) na hiperbolicznym 1- przebitym torusie; e) na uogólnionych spodniach hiperbolicznych; f) na hiperbolicznej trzykrotnie przebitej kuli; w ogólnym przypadku: g.