Geometrie der Geodäten auf hyperbolischen Mannigfaltigkeiten

Bei der vorgestellten Arbeit handelt es sich um eine Forschung auf dem Gebiet der Geometrie zweidimensionaler hyperbolischer Mannigfaltigkeiten (ausgestattet mit einer Metrik konstanter negativer Krümmung). Wir stellen eine neue Methode (einen Weg) vor, um das globale Verhalten von Geodäten auf hyperbolischen Mannigfaltigkeiten der Dimension zwei zu beschreiben. Wir verwenden diese Konstruktion (Methode der Farbmultilateralen), um das typische Verhalten von Geodäten auf beliebigen hyperbolischen Signaturflächen zu untersuchen. Anwendungen und zukünftige Ausrichtung werden besprochen. Zu diesem Zweck erhalten wir mit Hilfe des vorgeschlagenen praktischen Ansatzes zunächst: 1) eine vollständige Klassifizierung aller möglichen Geodäten auf den einfachsten hyperbolischen 2-Mannigfaltigkeiten (hyperbolisches Horn; hyperbolischer Zylinder; parabolisches Horn (Spitze)); 2) Beschreiben Sie das Verhalten von Geodäten in den folgenden Fällen: a) auf einer hyperbolischen Oberfläche der Gattung zwei (doppelt geklebt aus zwei Paar Hosen); b) Wir untersuchen das typische Verhalten der Geodäten auf einer kompakten geschlossenen hyperbolischen Oberfläche ohne Rand (allgemeiner Fall); c) auf einer hyperbolischen Fläche der Gattung g und mit n Randkomponenten; d) auf einem hyperbolischen 1-punktierten Torus; e) auf einer generalisierten hyperbolischen Hose; f) auf einer hyperbolischen, dreimal durchbrochenen Kugel; im allgemeinen Fall: g.