Comportement des géodésiques et tuilages de l’espace hyperbolique

Le travail présenté est une recherche dans le domaine de la géométrie des collecteurs hyperboliques bidimensionnels (équipés d’une métrique de courbure négative constante) et étudie les tuilages dans l’espace n hyperbolique de dimension arbitraire par des polytopes. Dans la première partie, nous introduisons une nouvelle méthode (méthode des multilatérales de couleur) pour décrire le comportement global des géodésiques sur un collecteur hyperbolique arbitraire de dimension deux. Les tuilages qui se comportent le mieux sont les tuilages face à face par des polytopes convexes. Les tuilages dans l’espace n hyperbolique présentent un intérêt particulier. Dans la deuxième partie, les principaux résultats de cette publication sont obtenus pour les pavages (isoédriques, non isoédriques, face-à-face, non face-à-face) dans l’espace n hyperbolique de dimension arbitraire pour tout, () par des polytopes compacts et non compacts et nous décrivons leurs groupes d’isométrie discrète et leurs propriétés. Les groupes sans torsion sont particulièrement importants.