Comportamento delle geodetiche e tilings dello spazio iperbolico

Il lavoro presentato è una ricerca nel campo della geometria delle collettività iperboliche bidimensionali (dotate di una metrica di curvatura negativa costante) e studia i tilings nello spazio n iperbolico di dimensione arbitraria mediante polipi. Nella prima parte introduciamo un nuovo metodo (metodo dei multilateriali colorati) per descrivere il comportamento globale delle geodetiche su manifold iperbolici arbitrari di dimensione due. I tilings che si comportano meglio sono i tilings faccia a faccia di polipi convessi. Di particolare interesse sono i tilings nello spazio n iperbolico. Nella seconda parte si ottengono i risultati principali di questa pubblicazione per i tilings (isoedrici, non isoedrici, faccia a faccia, non faccia a faccia) nello spazio iperbolico n di dimensione arbitraria per qualsiasi, () da polipi compatti e non compatti e si descrivono i loro gruppi isometrici discreti e le loro proprietà. I gruppi liberi da torsione sono particolarmente importanti.