Vladimir BALKAN
O trabalho apresentado é uma pesquisa na área de geometria de variedades hiperbólicas bidimensionais (dotadas de uma métrica de curvatura negativa constante). Introduzimos um novo método (uma forma) para descrever o comportamento global de geodésicas em variedades hiperbólicas de dimensão dois. Usamos esta construção (método de multilaterais coloridos), para investigar o comportamento típico de geodésicas em superfícies hiperbólicas de assinatura arbitrárias. Aplicações e direções futuras são discutidas. Para tanto, com a ajuda da abordagem prática proposta inicialmente: 1) obtemos uma classificação completa de todas as geodésicas possíveis nas 2 variedades hiperbólicas mais simples (chifre hiperbólico; cilindro hiperbólico; chifre parabólico (cúspide)); 2) descrever o comportamento das geodésicas nos seguintes casos: a) sobre uma superfície hiperbólica do gênero dois (duplamente colada a partir de dois pares de calças); b) investigamos o comportamento típico da geodésica sobre uma superfície hiperbólica fechada e compacta sem contorno (caso geral); c) sobre uma superfície hiperbólica do gênero g e com n componentes de contorno; d) em toro hiperbólico 1-puncionado; e) em calças hiperbólicas generalizadas; f) em esfera hiperbólica três vezes perfurada; no caso geral: g.
